標準偏差についての補足

Amato先生への質問で、
SDが大きいだの偏りがでるだのといってた話の補足。

だいたい、電話越しの調査だと、
アンケート的な質問は１から４とか
５までで答えることになる。
１：当てはまらない
２：時々ある
３：よくある
４：いつもある

こうした答えを何問か集計したとして
（あるいは一問しかなかったとして）
母集団の様子をあんまり精密には測定できない。
で、この図みたいなことになる。
もし母集団が赤い線みたいな分布をしていたとして、
この調査でわかってくるのは黒い線のヒストグラム。

この場合、ぜんぜん平気な集団が７割、
けっこう影響をうけているのが３割ということでシミュレーションしてみた。
こっちの集団の平均は２５点、標準偏差はどちらのグループも１０点で計算している。

この条件で、平均点は１０点下がっている（平気な連中の平均はかわってない）。
だけど標準偏差は、１０点から１７点に上がっている。それだけ、データがばらけるように
なってきているということ。

Amatoさんが、いつも離婚家庭のほうが標準偏差が大きいと言っているのは、
たぶんこの（目立たないけど確実にある）もうひとつの成分、
適応が悪いグループのせいだと思われる。